已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 01:02:03
简单!设λa+b与a+λb的夹角θ,则cosθ=(λa+b)*(a+λb)/|λa+b||a+λb|,令cosθ>0,解得θ的一个范围,但是注意!要剔除cosθ=1时θ的值。本题数据不太好算,你自己算吧,呵呵,我偷懒下。思路肯定没错....高二高三的了吧,以前高中的时候我就做了很多这类题,运算要过关啊
ab=|a|*|b|*cos45=3.
cos(λa+b,a+λb)=(λa+b)(a+λb)/|λa+b|*|a+λb|,
则有,(λa+b)*(a+λb)>0且,(λa+b)≠m(a+λb),即有
0<cos(λa+b,a+λb)≤1,
1≥2λ+λ^2*3+3+λ*9>0,且,λ≠m,λ≠1或λ≠-1.
0<3λ^2+11λ+3≤1.且λ≠1或λ≠1
(-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1.
则,λ的取值范围
(-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1.
设向量λa+b与a+λb的夹角为锐角α
cosα>0
而cosα=[(λa+b)(a+λb)/√[(λa+b)(a+λb)]^2
=[λ|a|^2+(λ^2+1)ab+λ|b|^2]/√(λ|a|^2+b^2+2λab)(λ|b|^2+a^2+2λab)
而
|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°
则ab/|a||b|=cos45°
则ab=3
代入得:
cosα=2λ+3(λ^2+1)+9λ]>0
解得
λ>(√85-11)/6.或者λ<(-√85-11)/6
已知:a>0,b>0,且根号a*(根号a+根号b)=3*根号b(根号a+5根号b),
已知a,b为有理数,且a+b根号2=3-2根号2,求a,b的值
已知根号2=a,根号20=b,试用a、b来表示根号0.016
已知a+b-2(根号a+根号b)+2=0,求a^2+b^2
已知a=2,b=根号2,c=根号3+1,求A.
已知在三角形ABC中,已知a=根号3,b=根号2,角B=4分之派
已知|a|=2-根号2,|b|=3-2乘以根号2,且a+b=根号2-1,求a和b.
已知根号a+根号b=根号5+根号3,根号ab=根号15-根号3,问代数式a+b的值
已知a+b+根号(c-1) -1=4*根号(a-2)+2b-3 哪位大哥帮帮忙啊
已知:a,b为有理数,且满足根号9+4根号2=a+2根号b